题目内容

(本题12分)

(1)求时函数的解析式
(2)用定义证明函数在上是单调递增
(3)写出函数的单调区间

试题分析:(1)当x>0时,-x<0,可求得f(x)=x2-4x+3,从而有函数f(x)的解析式;
(2)根据定义法,设出变量,做差,变形,下结论。
(3)可根据f(x) 的图象得到函数f(x)的单调递增区间.
解:(1)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f(-x)=f(x)成立
∴当x<0时,-x>0即f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)+3=x2-4x+3.
即x<0时,f(x)= x2-4x+3。
(2)设,且,则=
=<0,所以函数在上是单调递增的。
(3)因为此函数为偶函数,所以其单调增区间为,单调减区间为
点评:解决该试题的关键是利用偶函数的对称性,将未知变量转化为已知变量来求解析式,同时利用定义法进行单调性的证明,写出区间。
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