题目内容
【题目】某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
（1）根据表中所给数据，试建立
关于
的线性回归方程
；
（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
,
【答案】（1）
（2）满八年换一次仪器更有道理
【解析】
（1）先算出
、
，并将表格中的数据代入公式求出
和
的值，即可得出回归直线方程；
（2）利用回归直线方程计算出第
、
、
年的维修费，然后分别计算出使用五年和使用八年每台仪器的平均费用（维修费与仪器价格之和除以使用年数），比较两数的大小，看使用五年和八年，谁的平均费用少。
解：（1）
，
，
,
，
.
所以，
，
.
所以回归方程为．
（2）若满五年换一次仪器，则每年每台仪器的平均费用为：
（万元）
若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：
（万元）
因为
，所以满八年换一次仪器更有道理．
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【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（I）在答题卡上填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 |
| ||
不获奖 | |||
合计 |
|
（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取
名学生，记“获奖”学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附表及公式：
.
