题目内容
【题目】2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：
得分 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
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现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①
；
②若
，则
，
，
.
【答案】（1）0.8186；
（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）先求出
，再根据正态分布的知识求出
即可；（2）先求出
的所有可能情况20，40，60，80元，再求的分布列及数学期望即可.
（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得
.
又
，
，
所以
.
（2）根据题意，可以得出所得话费的可能值有20，40，60，80元，
得20元的情况为低于平均值，概率
，
得40元的情况有一次机会获40元，2次机会2个20元，概率
，
得60元的情况为两次机会，一次40元一次20元，概率
，
得80元的其概况为两次机会，都是40元，概率为
.
所以变量的分布列为：
| 20 | 40 | 60 | 80 |
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所以其期望为
.
