Question

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于          .

Answer 1

6

试题分析：解：设PC=x，则根据割线定理得PA×PB=PC×PD，即，5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15），∴PC=4，PD=15，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB，AC:DB=AP:DP,可得bd=6，故答案为6.
点评：本题给出三角形被圆截得内接四边形，在已知一些线段长的情况下求圆的一条弦长，着重考查了圆中的相似三角形和割线定理等知识，属于基础题