题目内容
【题目】【2018届北京市海淀区】如图,三棱柱侧面
底面
,
,
分别为棱
的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求三棱柱的体积;
(Ⅲ)在直线上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) ;(Ⅲ)在直线
上存在点
,使得
平面
,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据题目中的侧面底面
,
由条件知
底面
,
;(3)连接
并延长,与
的延长线相交,设交点为
,证线线平行即
,进而得到线面平行。
解析:
(Ⅰ)证明:三棱柱中,
侧面底面
,
,
又因为侧面底面
,
底面
,
所以平面
,又因为
平面
,
所以;
(Ⅱ)连接 ,因为三棱柱
中,所以
.
因为,所以
.又因为
,且
.
所以△是边长为2的正三角形.因为
是棱
的中点,所以
,
又因为,
,所以
.
因为,
底面
,
所以底面
.所以三棱柱
的体积为
;
(Ⅲ)在直线上存在点
,使得
平面
.
证明如下:连接并延长,与
的延长线相交,设交点为
.连接
.
因为,所以
,故
由于为棱
的中点,所以
,故有
又为棱
的中点,故
为
的中位线,所以
.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
故在直线上存在点
,使得
平面
.
此时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
(Ⅰ)从品牌A的12次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;
(Ⅱ)从12次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X);
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.