题目内容
【题目】若直线与曲线
满足下列两个条件:
(i)直线在点
处与曲线
相切;(ii)曲线
在点
附近位于直线
的两侧.则称直线
在点
处“切过”曲线
.
下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①直线在点
处“切过”曲线
;
②直线在点
处“切过”曲线
;
③直线在点
处“切过”曲线
;
④直线在点
处“切过”曲线
;
⑤直线在点
处“切过”曲线
.
【答案】①③④
【解析】对于①,由于,得
,则
,直线
是过点
曲线
的切线,又当
时,
,当
时,
,满足曲线
在
附近位于直线
两侧,
命题①正确;对于②,由
,得
,则
,而直线
斜率不存在,在点
处不与曲线
相切,
命题②错误;对于③,由
,得
,则
,直线
是过点
的曲线的切线,又
时,
时,
,满足曲线
在
附近位于直线
两侧,
命题③正确;对于④,由
,得
,则
,直线
是过点
的曲线的切线,又
时,
时,
,满足曲线
在
附近位于直线
两侧,
命题④正确;对于⑤,由
,得
,则
,曲线在
处的切线为
,设
,得
,当
时,
,当
时,
在
上有极小值也是最小值为
,
恒在
的上方,不满足曲线
在点
附近位于直线
的两侧,命题⑤错误,故答案为①③④.
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