题目内容
(12分) 如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。
解 如图8－12，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，
∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA=
a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。
由正弦定理，得
=2r,∴r=
a。
又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
∴P、O、O′共线，球的半径R=
。又PO′=
=
=
a，
∴OO′="R" －a=d=
,(R－a)2=R2 – (
a)2，解得R=
a,
∴S球=4πR2=3πa2。
∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA=
a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得
=2r,∴r=a。又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
∴P、O、O′共线，球的半径R=
。又PO′===a，∴OO′="R" －
a=d=,(R－a)2=R2 – (a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。
略
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
，
，
为棱
的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：
； 
的体积．
中, 
、
、
两两垂直,且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥
、 三棱锥
、三棱锥
的体积.已知
.
的值；
恒成立，求实数
的取值范围.
中，
，
，
，如图所示。若将
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） 
在直观图中，
是
的中点，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
；
的体积。
是边长为1的正方形，则该几何体的体积为( )
