题目内容
已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
（1）f(x)=x2-2x-3；（2）函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)
⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：
即
解得
所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)
由题设可得：
即解得所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
| x | (-∞,-1) | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
| f¢(x) | － | 0 | + | 0 | － | 0 | + |
| f(x) | ↘ | | ↗ | | ↘ | | ↗ |
由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)
练习册系列答案
相关题目
，其中n
．
（2）设函数f(x)取得极大值时x=
，令
=2
3
=
，若p≤
上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________．
，讨论
的单调性。
是
上的减函数，且
，则当不等式
的解集为
时，
的值为 
的图象E过点
两点.
的表达式；
有三个不同的实根，求m的取值范围.
（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为
（升），求函数
;(2)y=2
.
，则
的最小值为____________.