题目内容
【题目】已知定义在
上的函数
.
（1）当
时，写出
的单调区间；
（2）若关于
的方程
有三个不等的实根，求实数
的取值范围.
【答案】（1）增区间
；减区间
；（2）
.
【解析】
（1）当
时，将
写为分段函数的形式，由此求得的单调区间.
（2）对
分成
三种情况进行分类讨论，结合分段函数的解析式、单调区间和根的分布，求得实数的取值范围.
（1）当时，
，所以的增区间为；减区间为.
（2）当
时，
，所以在
上都是单调函数，故
在每个区间内各有一根.
在
内有一根，需满足
，解得
.
在
内有一根，需满足
得
.
在
内有一根，需满足
.综上得
.
当
时，
，在
上都是单调函数，故在每个区间内各有一根. 在
，内各有一根，需满足
，得
.在
内有一根，需满足
，成立.
综上得.
当
时，
，此时只有两个单调区间，方程不可能有三个不同的根.
综上所述，的取值范围是.
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