题目内容
【题目】已知椭圆:的左、右顶点分别为,,右焦点为,且上的动点到的距离的最大值为4,最小值为2.
(1)证明:.
(2)若直线:与相交于,两点(,均不与,重合),且,试问是否经过定点?若经过,求出此定点坐标;若不经过,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在,.
【解析】
(1)根据题意,可得,即可解得椭圆的标准方程,设,表示出,,利用坐标法表示,由,即可证明;
(2)联立直线与椭圆的方程,运用韦达定理可得根与系数的关系,由,运用坐标相乘可得,解出与的关系,进行判断即可得出结论.
解:(1)证明:由题意可得,解得,
则,故的方程为.
设,则.
∵,,
∴,
∵,∴.
(2)解:设,,联立,得
,
则,即,且,,
∴.
∵,,∴,
,即,
所以或.
当时,直线为,此时过定点,不合题意;
当时,直线为,此时直线过定点.
【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A. B. C. D.