题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲
以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数， 
），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）当
时，曲线
和
相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
【答案】(1) 当
时， 
： 
；当
时， 
： 
， 
： 
;
(2) 
.
【解析】试题分析：（1）对于曲线
消去参数
得： 
： 
，或
.由极坐标公式化简可得
： 
；（2）联立
， 
的方程得
，再求得圆心为
圆方程为
.
试题解析：（1）对于曲线
消去参数
得：
当
时， 
： 
；当
时， 
： 
.
对于曲线
： 
， 
，则
： 
.
（2）当
时，曲线
的方程为
，联立
， 
的方程消去
，得
，即
，
，
圆心为
，即
，从而所求圆方程为
.
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