题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
是参数,
),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)当时,曲线
和
相交于
、
两点,求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
【答案】(1) 当时,
:
;当
时,
:
,
:
;
(2) .
【解析】试题分析:(1)对于曲线消去参数
得:
:
,或
.由极坐标公式化简可得
:
;(2)联立
,
的方程得
,再求得圆心为
圆方程为
.
试题解析:(1)对于曲线消去参数
得:
当时,
:
;当
时,
:
.
对于曲线:
,
,则
:
.
(2)当时,曲线
的方程为
,联立
,
的方程消去
,得
,即
,
,
圆心为,即
,从而所求圆方程为
.
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