Question

【题目】如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示，过点E作EH⊥AB，垂足为H．
∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为4，
∴OH=EH=2．
∴OE=2 ．
在平面CED内建立直角坐标系如图．
设抛物线的方程为y2=2px
（p＞0），F为抛物线的焦点．
C（2 ，4），
∴16=2p（2 ），
解得p=2 ．
F（ ，0）．
即OF= ，EF= ，
∵PB=4 ，PE=2 ，
∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 = = ，
所以答案是： ．