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长为
的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动,求线段
的中点的轨迹方程.
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点
运动时,到原点的距离为定长,即
的斜边上的中线长.
因为
,即点
,所以点
的轨迹是以
为圆心,
为半径长的圆.根据圆的标准方程,点
的轨迹方程为
.
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(本小题共14分)
已知椭圆
的离心率为
(I)若原点到直线
的距离为
求椭圆的方程;
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线
和椭圆交于
A
,
B
两点.
(i)当
,求
b
的值;
(ii)对于椭圆上任一点
M
,若
,求实数
满足的关系式.
要使x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则有( )
A.D
2
+E
2
-4F>0且F>0
B.D<0,F>0
C.D≠0,F≠0
D.F<0
求与圆
关于直线
对称的圆的方程.
图(1)是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度
m,拱高
m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱
的高度(精确到
m).
已知曲线是与两个定点A(-4,0),B(2,0)距离比为2的点的轨迹,求此曲线的方程
已知两点
,
,求以
为直径的圆的方程,并判断
、
、
与圆的位置关系.
若方程
有实数解,则实数
m
的取值范围为( )
A.
B.-4≤
m
≤
C.-4≤
m
≤4
D.4≤
m
≤
已知方程
表示一个圆.
(1)求
的取值范围;
(2)求该圆半径
的取值范围.
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