Question

设f（x）是定义在R上且最小正周期为

3π

2

的函数，在某一周期内，f（x）=

cos2x，- π 2 ≤x＜0 sinx   ，0≤x＜π

，则f(-

15π

4

)=

2

2

．

Answer 1

分析：由函数f（x）的最小正周期为

3π

2

可知f（-

15π

4

）=f（

3π

4

），从而可由f（x）的解析式求得答案．

解答：解：∵函数f（x）的最小正周期为

3π

2

，
∴f（-

15π

4

）=f（-3×

3π

2

+

3π

4

）=f（

3π

4

），
∵f（x）=

cos2x，- π 2 ≤x＜0 sinx   ，0≤x＜π

，
∴f（

3π

4

）=sin

3π

4

=

2

2

，
∴f（-

15π

4

）=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的理解与应用，考查正弦函数的性质，属于中档题．