题目内容
（本题满分14分）
已知函数
.
(Ⅰ) 讨论
的奇偶性；
（Ⅱ）判断在
上的单调性并用定义证明.
已知函数
.(Ⅰ) 讨论
的奇偶性； （Ⅱ）判断
在上的单调性并用定义证明.(Ⅰ) 当
时，为奇函数;当
时，不具备奇偶性（Ⅱ）证明略
(Ⅰ)函数的定义域为
关于原点对称. ……………1分
方法1、，
…………………………2分
若
，则
，无解， ∴不是偶函数; …………………4分
若
，则，显然时，为奇函数……………………6分
综上，当时，为奇函数;当时，不具备奇偶性. ………7分
方法2、函数的定义域为关于原点对称. ……………1分
当时，
，
，∴，
∴为奇函数; ………………………………………………4分
当时，
，
，显然
∴不具备奇偶性. …………………………………………7分
（Ⅱ）函数在上单调递增; ………………………8分
证明:任取
且
，则
……………11分
∵且， ∴
，
，
从而
， 故
，…………………………13分
∴在上单调递增. ………………………………14分
的定义域为关于原点对称. ……………1分方法1、
，…………………………2分若
，则，无解， ∴不是偶函数; …………………4分若
，则，显然时，为奇函数……………………6分综上，当
时，为奇函数;当时，不具备奇偶性. ………7分方法2、函数
的定义域为关于原点对称. ……………1分当
时，，，∴，∴
为奇函数; ………………………………………………4分当
时，，，显然∴
不具备奇偶性. …………………………………………7分（Ⅱ）函数
在上单调递增; ………………………8分证明:任取
且，则……………11分∵
且， ∴，，从而
， 故，…………………………13分∴
在上单调递增. ………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
为单调递减的偶函数是
是定义在
上的偶函数，当
时，
为实数）.
时，求
，试判断
上的单调性，并证明你的结论；
，使得当
有最大值1？若存在，求出
是（ ）
是定义在R上的奇函数，满足
，且当
时，
，则
的值是（ ）
上的奇函数
当
时
时，
▲ 
是定义在
上的奇函数，当
时,
．给出以下命题：
①当
时，
； ②函数
的解集为
； ④
，都有
．
，则f( log2 
)的值为( )
－1
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
的图象大致为 （ ）