题目内容
(本题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ) 讨论
的奇偶性;
(Ⅱ)判断
在
上的单调性并用定义证明.
已知函数

(Ⅰ) 讨论

(Ⅱ)判断


(Ⅰ) 当




(Ⅱ)证明略
(Ⅰ)函数
的定义域为
关于原点对称. ……………1分
方法1、
,
…………………………2分
若
,则
,无解, ∴
不是偶函数; …………………4分
若
,则
,显然
时,
为奇函数……………………6分
综上,当
时,
为奇函数;当
时,
不具备奇偶性. ………7分
方法2、函数
的定义域为
关于原点对称. ……………1分
当
时,
,
,∴
,
∴
为奇函数; ………………………………………………4分
当
时,
,
,显然
∴
不具备奇偶性. …………………………………………7分
(Ⅱ)函数
在
上单调递增; ………………………8分
证明:任取
且
,则

……………11分
∵
且
, ∴
,
,
从而
, 故
,…………………………13分
∴
在
上单调递增. ………………………………14分


方法1、


若



若




综上,当




方法2、函数


当




∴

当




∴

(Ⅱ)函数


证明:任取




∵




从而


∴



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