题目内容

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），如果f（x1）=f（x2） （其中x1≠x2），则f（
x1+x2
2
）等于（　　）
A、-
b
2a
B、-
b
a
C、c
D、
4ac-b2
4a
分析：本题是二次函数的对称问题，由二次函数的性质知道，f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则x1，x2到对称轴的距离相等，故可得f（
x1+x2
2
）=f（-
b
2a
），由此找到突破口．
解答：解：由二次函数的性质f（
x1+x2
2
）=f（-
b
2a
）=
4ac-b2
4a
．
故应选D．
点评：本题考点是二次函数的图象与性质，主要是考查二次函数的对称性．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2
设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．
设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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