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已知椭圆
,
是椭圆长轴的一个端点,
是椭圆短轴的一个端点,
为椭圆的一个焦点.若
,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:因为
,所以由射影定理得
,所以
即
,因为
所以
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已知椭圆
C
的两个焦点是
)和
,并且经过点
,抛物线的顶点
E
在坐标原点,焦点恰好是椭圆
C
的右顶点
F
.
(1)求椭圆
C
和抛物线
E
的标准方程;
(2)过点
F
作两条斜率都存在且互相垂直的直线
l
1
、
l
2
,
l
1
交抛物线
E
于点
A
、
B
,
l
2
交抛物线
E
于点
G
、
H
,求
的最小值.
P为圆A:
上的动点,点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且
时,求点M的坐标.
如图,已知
,图中的一系列圆是圆心分别为
A
、
B
的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,
n
,…. 利用这两组同心圆可以画出以
A
、
B
为焦点的椭圆或双曲线. 若其中经过点
M
、
N
的椭圆的离心率分别是
,经过点
P,Q
的双曲线的离心率分别是
,则它们的大小关系是
(用“
”连接)
已知椭圆C
1
的中心在坐标原点,两个焦点分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点A(2,3)在椭圆C
1
上,过点A的直线L与抛物线C
2
:x
2
=4y交于B,C两点,抛物线C
2
在点B,C处的切线分别为l
1
,l
2
,且l
1
与l
2
交于点P.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)是否存在满足|PF
1
|+|PF
2
|=|AF
1
|+|AF
2
|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
如图,已知抛物线C
1
:x
2
+by=b
2
经过椭圆C
2
:
+
=1(a>b>0)的两个焦点.
(1)求椭圆C
2
的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C
1
与C
2
不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C
1
上,求C
1
和C
2
的方程.
已知椭圆
+
=1的两个焦点是F
1
、F
2
,点P在该椭圆上,若|PF
1
|-|PF
2
|=2,则△PF
1
F
2
的面积是
.
已知椭圆
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为
.
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
+y
2
=1上,顶点A与椭圆的焦点F
1
重合,且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上,则△ABC的周长是________.
关 闭
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