题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)若曲线与
只有一个公共点,求
的值.
(2)为曲线
上的两点,且
,求
的面积最大值.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(Ⅰ)根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程,根据ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,直线l的极坐标方程化为普通方程,曲线C与l只有一个公共点,即圆心到直线的距离等于半径,可得a的值;
(Ⅱ)利用极坐标方程的几何意义求解即可.
详解:(1)由可得
,
所以曲线是以
为圆心,以
为半径的圆,
直线的直角坐标方程为
.
由直线与圆
只有一个公共点,即直线线
与圆
相切,则可得
解得:(舍),
.所以
;
(2)因为曲线是以
为圆心,以
为半径的圆,且
,
由正弦定理得:,
所以,
由余弦定理得
,
,
所以的面积最大值
.
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