题目内容
【题目】谢尔宾斯三角形是一种分形，其具体操作是取一个实心的三角形沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，去掉中间的那一个小三角形，然后对其余三个小三角形重复以上步骤，得到如下的系列图称之为谢尔宾斯：三角形．在第五个图形中，若随机的投入一个质点，则质点落入“空白”处的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
首先根据题中所给的图形的特征，得出空白三角形的面积的关系，利用数列的有关知识，求得其面积，再根据几何概型概率公式求得结果.
在第五个图形中，根据“空白”处三角形面积的大小关系，
记其（单个）面积分别
，
，
，
，其构成公比为
的等比数列，
不妨设
，则
，
，
，
根据图形情况，面积分别为，，，的三角形的个数分别为1，3，9，27，
且最大三角形的面积为
，
故“空白”处三角形的面积为：
，
∴
，
故选：D.
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