Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ ），则下列结论正确的是（ ）

A.函数g（x）的奇函数
B.函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣ π对称
C.函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣ ，0）对称
D.函数f（x）与g（x）在区间（﹣ ，0）上均单调递增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据函数f（x）的图象知，A=2；
= ﹣ = ，∴T=π，ω= =2；
2× +φ= ，φ= ；
∴f（x）=2sin（2x+ ）；
函数g（x）=f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2cos2x；
由此得函数g（x）不是定义域R上的奇函数，A错误；
由f（﹣ ）=2sin（﹣ π+ ）=2，函数f（x）关于x=﹣ 对称，
g（﹣ ）=2cos（﹣ ）= ，函数g（x）不关于x=﹣ 对称，B错误；
由f（﹣ ）=2sin（﹣ + ）=﹣ ，函数不关于（﹣ ，0）对称，C错误；
由x∈（﹣ ，0），2x+ ∈（﹣ ， ），函数f（x）=2sin（2x+ ）是单调增函数，
2x∈（﹣ ，0），g（x）=2cos2x是单调增函数，D正确．
故选：D．