题目内容
【题目】各项均为正数的等比数列满足
,
,若函数
的导函数为
,则
( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,根据,
,相除利用通项公式可得
=q=2,进而解得a1=1.an=2n﹣1.由函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,可得:导函数为f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9,根据
=1.即可得出.
设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,
∵a2a6=64,a3a4=32,∴=q=2,
∴=
×26=64,a1>0,解得a1=1.
∴an=2n﹣1.
∵函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,
导函数为f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9,
∵=1.
则f′()=1+2+……+10=
=55.
故选:D.
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