题目内容
【题目】设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,
是棱
上的点(不含端点),记直线
与直线
所成角为
,直线
与平面
所成角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
本题以三棱锥为载体,综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念,以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角,应用三角函数知识求解,而后比较大小.而充分利用图形特征,则可事倍功半.
方法1:如图为
中点,
在底面
的投影为
,则
在底面投影
在线段
上,过
作
垂直
,易得
,过
作
交
于
,过
作
,交
于
,则
,则
,即
,
,即
,综上所述,答案为B.
方法2:由最小角定理,记
的平面角为
(显然
)
由最大角定理,故选B.
法2:(特殊位置)取为正四面体,
为
中点,易得
,故选B.
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