题目内容
【题目】某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为
，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．
（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？
【答案】（1）
；（2）甲.
【解析】
（1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙1个，甲0个乙2个，分别计算概率相加得答案.
（2）分别计算两个学生的期望和方差，选择期望大，方差小的学生.
解：（1）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：
．
（2）设学生甲答对的题数为
，则的所有可能取值为1，2，3，
，
，
，
，
，
设学生乙答对题数为
，则所有可能的取值为0，1，2，3，
由题意知
，
，
，
，
，
∴甲被录取的可能性更大．
【题目】随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；
不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．
附表及公式：
，其中
；
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：
AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：
根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）
A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值
