题目内容
【题目】已知,椭圆:的离心率为,直线与交于,两点,长度的最大值为4.
(1)求的方程;
(2)直线与轴的交点为,当直线变化(不与轴重合)时,若,求点的坐标.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由椭圆中弦长最长的位置在长轴位置可得的值,再由离心率并结合求得的值,从而求得椭圆的标准方程;
(2)如图所示:
由题中关系式利用平面几何知识结合正弦定理可得:∠MPA=∠MPB,进而可得kPA=-kPB,设A点坐标,B点坐标,M点坐标(,0)和直线l的方程,和椭圆方程联立化简得,然后利用根的判别式、韦达定理和斜率公式综合运算可得的值.
(1)由题意弦长AB长度的最大值为4,可得2a=4即得a=2,由离心率,
且联立解得=4, =3,所以椭圆的方程为.
(2)设,,的方程为,代入椭圆方程并整理得
,
由,
解得,
,.
因为即,由角平分定理或正弦定理,即可得到
,即,所以,即,
又,所以,
即,
所以,因为为变量,所以,
所以点的坐标为.
练习册系列答案
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等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) |
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