题目内容
9．${∫}_{2}^{t}$（x-2）4dx的展开式中t2的系数是-16．分析 先根据定积分的计算法则求出t的表达式，再根据二项式定理即可求出答案．
解答 解：${∫}_{2}^{t}$（x-2）4dx=$\frac{1}{5}$（x-2）5|${\;}_{2}^{t}$=$\frac{1}{5}$（t-2）5，
∴T3+1=$\frac{1}{5}$${C}_{5}^{3}{t}^{2}（-2）^{3}$=-16t2，
∴${∫}_{2}^{t}$（x-2）4dx的展开式中t2的系数是-16．
故答案为：-16．
点评 本题考查了定积分的计算和二项式定理，属于基础题，关键掌握展开式的通项公式．
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行驶中的 汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续向前滑行一段距离才能停下来，这断距离叫做刹车距离，某种路面上，某种型号汽车的刹车距离ym与汽车的车速xkm/h满足下列关系：y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{400}$（n为常数，n∈N），做两次刹车实验，有数据如图，其中5＜y1＜7，13＜y2＜15
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| A． | 0 | B． | $\frac{15}{4}$ | C． | $\frac{65}{4}$ | D． | 16 |