题目内容
19.设f(x)=2sinx•cos(x-)-sin(x+)•sinx-cos2x+m在[0,]上的最大值为3.求f(x)的单调递增区间.分析 运用诱导公式和两角差的余弦公式和二倍角公式,结合正弦函数的图象和性质即可求得m的值,由正弦函数的增区间,解不等式即可得到所求增区间.
解答 解:f(x)=2sinx•cos(x-)-sin(x+)•sinx-cos2x+m
=2sinx(cosx+sinx)+cosxsinx-cos2x+m
=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)+m
=sin2x-cos2x+m=2sin(2x-)+m,
由于x∈[0,],则2x-∈[-,],
sin(2x-)∈[-,1],
当sin(2x-)=1即x=时,f(x)取得最大值,且为2+m,
由题意可得2+m=3,解得m=1,
即有f(x)=2sin(2x-)+1,
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
则f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.
点评 本题考查三角函数的化简和求值,主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式,以及正弦函数的图象和性质,属于中档题.
A. | c<a<b | B. | a<c<b | C. | a<b<c | D. | b<c<a |