题目内容
【题目】抛物线的焦点为
,点
,
为抛物线上一点,且
不在直线
上,则
周长的最小值为
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:求△MAF周长的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值.设点M在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义,可知|MF|=|MD|,因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值,根据平面几何知识,当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小,由此即可求出|MA|+|MF|的最小值.
详解:求△MAF周长的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值,设点M在准线上的射影为D,
根据抛物线的定义,可知|MF|=|MD|,
因此,|MA|+|MF|的最小值,即|MA|+|MD|的最小值.
根据平面几何知识,可得当D,M,A三点共线时|MA|+|MD|最小,
因此最小值为xA﹣(﹣1)=5+1=6,
∵|AF|==5,
∴△MAF周长的最小值为11,
故答案为:C.

【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.