[题目]抛物线的焦点为.点.为抛物线上一点.且不在直线上.则周长的最小值为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．

详解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，

根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，

因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.

根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，

因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6，

∵|AF|==5，

∴△MAF周长的最小值为11，

故答案为：C．

练习册系列答案

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若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

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