题目内容
4．等比数列{an}满足a2+8a5=0，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=（ ）| A． | -11 | B． | -8 | C． | 5 | D． | 11 |
分析 设等比数列{an}的公比为q，由a2+8a5=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比为-2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2+8a5=0，
∴${a}_{1}q+8{a}_{1}{q}^{4}$=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比为-2．
∴S2=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{2}]}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{{a}_{1}}$，S5=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{5}]}{1-（-2）}$=$\frac{11}{{a}_{1}}$，
∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=-11．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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