题目内容

若M，N是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2
设P（x0，y0），M（x1，y1），N（-x1，-y1）．
则
x20
a2
+
y20
b2
=1，
x21
a2
+
y21
b2
=1，
得到
y20
=b2(1-
x20
a2
)，
y21
=b2(1-
x21
a2
)．
∴
y21
-
y20
=b2(
x20
a2
-
x21
a2
)．
∴kPM•kPN=
y1-y0
x1-x0
•
-y1-y0
-x1-x0
=
y21
-
y20
x21
-
x20
=
b2
a2
(
x20
-
x21
)
x21
-
x20
=-
b2
a2
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），离心率为
2
2
的椭圆经过点（
6
，1）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1，l2分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）
设p为椭圆等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=
5
13
则△PF1F2的面积是（　　）
A．48B．16
C．32D．与m有关的值
设F1，F2分别为椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．
如图，已知过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，则椭圆的离心率为______．
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知命题p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈（
6
2
，
2
）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点到左焦点F1距离的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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