题目内容

设F1，F2分别为椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．
（Ⅰ）∵椭圆C上的点A（1，
3
2
）到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）两焦点F1，F2的距离之和等于4，
∴2a=4，a=2．
∴
12
4
+
(
3
2
)2
b2
=1，
∴b2=3，
∴椭圆的方程为：
x2
4
+
y2
3
=1，其焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0）；
（Ⅱ）设P（2cosθ，
3
sinθ），
∵Q（0，
1
2
），
∴|PQ|2=4cos2θ+(
3
sinθ-
1
2
)2
=4-4sin2θ+3sin2θ-
3
sinθ+
1
4

=-sin2θ-
3
sinθ+
17
4

=-(sinθ+
3
2
)2+5≤5．
∴|PQ|的最大值为
5
．
练习册系列答案
相关题目
过点（-3，2）且与
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦点的椭圆的方程是（　　）
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=
a2
c
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2

（1）求椭圆方程；
（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求tan∠ATM．
若M，N是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2
设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4
设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长是______，△PF1F2的面积的最大值是______．

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