题目内容

已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵椭圆方程为
x2
25
+
y2
9
=1，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．
∴|MF1|+|MF2|=10
∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，
∴|MF2|=10-2=8，
∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点
∴|ON|=
1
2
|MF2|=4．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
A．焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线
B．焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆
C．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线
D．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆
求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
若M，N是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2
设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
MF1
⊥
MF2
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到左准线的距离为
5
2
，则点P到左焦点的距离为______．
若焦点在y轴上的椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率e=
1
2
，则m=______．

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