题目内容
数列
满足：
证明：（1）对任意
为正整数；(2)对任意
为完全平方数。
满足：证明：（1）对任意
为正整数；(2)对任意为完全平方数。
证明见解析证明：（1）由题设得
且严格单调递增.将条件式变形得
两边平方整理得
①
②
①-②得
③
由③式及
可知，对任意为正整数.…………………………10分
（2）将①两边配方，得
④
由③
≡
∴
≡
≡0（mod3）∴
为正整数
④式成立.
是完全平方数.……………………………………20分
且严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得 ① ②①-②得
③由③式及
可知，对任意为正整数.…………………………10分（2）将①两边配方，得
④由③
≡∴
≡≡0（mod3）∴为正整数④式成立.
是完全平方数.……………………………………20分
练习册系列答案
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是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列
项和为
,且
,
,求整数
，使得
项的和？请说明理由；（Ⅲ）若
（其中
，且（
）是（
）的约数），求证：数列
x·sin
)·sin
(x+3
（n=1，2，3，…）.
将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（ ）
,求这5个数.
，b=
，则a、b的等差中项为（ ）
