题目内容
【题目】如图,矩形中,
,E为边
的中点,将
沿直线
翻转成
(
平面
).若M、O分别为线段
、
的中点,则在
翻转过程中,下列说法错误的是( )
A.与平面垂直的直线必与直线
垂直;
B.异面直线与
所成角是定值;
C.一定存在某个位置,使;
D.三棱锥外接球半径与棱
的长之比为定值;
【答案】C
【解析】
对A,由面面平行可知正确;对B,取的中点为
,作出异面直线所成的角,并证明为定值;对C,利用反证法证明
,与已知矛盾;对D,确定
为三棱锥
的外接球球心,即可得证.
取中点
,连接
.
为
的中点,
.
又为
的中点,
且
,
∴四边形为平行四边形,
.
,
∴平面平面
平面
,
∴与平面垂直的直线必与直线
垂直,故A正确.
取的中点为
,连接
,
则且
,
∴四边形是平行四边形,
,
为异面直线
与
所成的角.
设,则
,
,
,
故异面直线与
所成的角为定值,故B正确.
连接.
为等腰直角三角形且
为斜边
中点,
.若
,则
平面
,
又,
.
又平面
,
,与已知矛盾,故C错误.
,
为三棱锥
的外接球球心,又
为定值,故D正确.
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如下:
(1)求a的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长:
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m(单位:分钟) | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
(Ⅰ)根据数据求m关于n的线性回归方程;
(Ⅱ)若(
是(1)中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?
附;在线性回归方程中,
,
.
【题目】英国“脱欧”这件国际大事引起了社公各界广泛关注,根据最新情况,英国大选之后,预计将会在2020日年1月31日完成“脱欧”,但是因为之前“脱欧”一直被延时,所以很多人认为并不能如期完成,某媒体随机在人群中抽取了100人做调查,其中40岁以下的人群认为能完成的占,而40岁以上的有10人认为不能完成
(1)完成列联表,并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?
能完成 | 不能完成 | 合计 | |
40岁以上 | 55 | ||
40岁以下 | |||
合计 |
(2)现按照分层抽样抽取20人,在这20人的样本中,再选取40岁以下的4人做深度调查,至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少?
附表:
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |