题目内容
（08年岳阳一中二模理） 已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点
A、（1,3） B、（3,1） C、 D、（1,1）
答案：C
（08年岳阳一中二模理）（12分） 一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：
.
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数
为奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望.
（08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将 梯形翻折，使平面平面(如图)。
（1）当时，求证：；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。
（08年岳阳一中二模理）（13分） 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。
（1）试求函数的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。
（08年岳阳一中二模文）（12分）
有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制，每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分。已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是。
（1） 求打完全部比赛A队取得3分的概率；
（2） 求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率。
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和。
（1） 求证：；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。
有反函数
，且函数
的图象过点（1,3），则函数
的图象必过点
D、（1,1） 
有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点 D、（1,1） 
.
的分布列和数学期望.
中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
平面
(如图)。
时，求证：
；
，求
，若存在
，使
成立，则称
为
有且仅有两个不动点
、
，且
。
满足
，求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
。
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列
项和。
；
（
为非零常数，
。