题目内容
11．已知数列{an}中，a2=102，an+1-an=4n，则数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$的最小项是（ ）| A． | 第6项 | B． | 第7项 | C． | 第8项 | D． | 第9项 |
分析 由已知条件利用累加法求出an=2n2-2n+98，得到$\frac{{a}_{n}}{n}$，然后利用基本不等式求得数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$的最小项．
解答 解：∵数列{an}中，a2=102，an+1-an=4n，
∴an-an-1=4（n-1），
…
a4-a3=4×3，
a3-a2=4×2，
以上等式相加，得
an-a2=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）．
∴an=2n2-2n+98．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+$\frac{98}{n}$-2≥2$\sqrt{2n•\frac{98}{n}}$-2=26，
当且仅当$\frac{98}{n}$=2n，即n=7时，等式成立．
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的最小项是第7项．
故选：B．
点评 本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．
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| A． | $\frac{100}{101}$ | B． | $\frac{99}{100}$ | C． | $\frac{101}{102}$ | D． | $\frac{99}{101}$ |
6．
某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈．
①求此2人来自不同群体的概率是多少？
②（只理科生做）若来自网购金额在（1，2]的群体中的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：| 网购金额（单位：千元） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] | （5，6] | 合计 |
| 人数 | 16 | 24 | x | y | 16 | 14 | 200 |
| 频率 | 0.08 | 0.12 | p | q | 0.08 | 0.07 | 1.00 |
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈．
①求此2人来自不同群体的概率是多少？
②（只理科生做）若来自网购金额在（1，2]的群体中的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
16．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）
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