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(2013•盐城三模)已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=
ananbn
bnanbn
,若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是
(12,17)
(12,17)
分析:由cn表达式知cn是an,bn中的较小者,易判断{an}是递减数列,{bn}是递增数列,由c8>cn(n≠8)知c8是cn的最大者,从而可知n=1,2,3,…7,8时,cn递增,n=8,9,10,…时,cn递减,进而可知an与bn的大小关系,且c8=a8或c8=b8,分两种情况讨论,当c8=a8时,a8>b7,当c8=b8时,b8>a9,分别解出p的范围,再取并集即可;
解答:解:当an≤bn时,cn=an,当an>bn时,cn=bn,∴cn是an,bn中的较小者,
因为an=-n+p,所以{an}是递减数列;因为bn=2n-5,所以{bn}是递增数列,
因为c8>cn(n≠8),所以c8是cn的最大者,
则n=1,2,3,…7,8时,cn递增,n=8,9,10,…时,cn递减,
因此,n=1,2,3,…7时,2n-5<-n+p总成立,
当n=7时,27-5<-7+p,∴p>11,
n=9,10,11,…时,2n-5>-n+p总成立,
当n=9时,29-5>-9+p,成立,∴p<25,
而c8=a8或c8=b8
若a8≤b8,即23≥p-8,所以p≤16,
则c8=a8=p-8,
∴p-8>b7=27-5,∴p>12,
故12<p≤16,
 若a8>b8,即p-8>28-5,所以p>16,
∴c8=b8=23
那么c8>c9=a9,即8>p-9,
∴p<17,
故16<p<17,
综上,12<p<17.
故答案为:(12,17).
点评:本题考查等差数列、等比数列的综合、数列的函数特性,考查分类讨论思想,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生逻辑推理能力,难度较大.
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