题目内容
设向量
，
，
是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（ ）
| i |
| j |
| k |
A．
| ||||||||||||||||||||||||
B．
| ||||||||||||||||||||||||
C．
| ||||||||||||||||||||||||
D．
|
A．令a
+b
+c
=
，∴a（1，-2，1）+b（-1，3，2）+c（-3，7，0）=（0，0，0），可得
，消去a化为b+c=0，令b=-1，则c=1，a=2．
∴存在一组非0常数a=2，b=-1，c=1使得a
+b
+c
=
，
故
，
，
是共面的三个向量，故不能作为空间向量的基底．
B．令a
+b
+c
=
，即a（1，1，-1）+b（2，3，-5）+c（-7，18，22）=（0，0，0）．
可得
，解得a=b=c=0．
故
，
，
是三个不共面的三个向量，可以作为空间向量的基底．
同理C，D可以作为空间向量的基底．
综上可知：只有A不能作为基底．
故选A．
| p |
| q |
| r |
| 0 |
|
∴存在一组非0常数a=2，b=-1，c=1使得a
| p |
| q |
| r |
| 0 |
故
| p |
| q |
| r |
B．令a
| p |
| q |
| r |
| 0 |
可得
|
故
| p |
| q |
| r |
同理C，D可以作为空间向量的基底．
综上可知：只有A不能作为基底．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角坐标
后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．
中，底面ABCD是一个平行四边形，
，
，
＝
，对于向量
，
，
有
，
＝__________．
＝
，P是BN上的一点，若
＝m
＋
，则实数m的值为( ).
，
和
在正方形网格中的位置如图所示，若
，则
（ ）
＝c，
＝b.若点D满足
＝2
，则
＝________．(用b、c表示)
为
的三个内角
的对边，向量
．若
，且
，则角
的大小分别为（ ）
的法向量是
，平面
的法向量是
，若
，则
的值是（ ）
