题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程
，其中
， 
；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
【答案】（1）
＝－20x＋250.（2）8.25
【解析】试题分析：（1）计算
，根据回归直线方程过样本中心点求出a的值，写出回归直线方程；
（2）设工厂获得的利润为L元，利用回归直线方程写出L的利润函数，求出最大值即可．
试题解析：
解：(1)由于
＝
(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝ (90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
所以
=-20,
＝－＝80＋20×8.5＝250，
从而回归直线方程为
＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－20
2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
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