Question

【题目】以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：
（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0 ， 并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

Answer 1

【答案】
（1）解：这8周总总命中炮数为：40+45+46+49+47+49+53+52=381，

总未命中炮数为32+34+30+32+35+33+30+28=254，

∴该炮兵连这8周中总的命中频率p0= ，

∵ ，

∴根据表中数据知第8周的命中率最高

（2）解：由题意知X～B（3，0.6），

则X的数学期望为E（X）=3×0.6=1.8

（3）解：由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，解得0.4n＜0.01，

∴n＞log0.40.01= =﹣ = ≈5.025，

∴至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99．

【解析】（1）先求出这8周总总命中炮数和总未命中炮数，由此能求出该炮兵连这8周中总的命中频率，从而根据表中数据能求出第8周的命中率最高．（2）由题意知X～B（3，0.6），由此能求出X的数学期望．（3）由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，得0.4n＜0.01，由此能求出至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99．