题目内容
【题目】如图,四边形为矩形,
平面
,
.
(1)求证: ;
(2)若直线平面
,试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(3)若,
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)证明线线垂直,一般利用线面垂直判定与性质定理,经多次转化得到.在转化过程中注意利用平几知识.(2)实质判断平面与平面
之间关系,由线线平行可得线面平行,再由线面平行可得面面平行,(3)求三棱锥体积,关键确定高线,而寻找高的方法,一是利用等体积法进行转换,二是利用线面垂直.
试题解析:(1)因为底面
,
,
所以底面
,所以
,
又因为底面为矩形,所以
,又因为
,所以
平面
,
所以.
(2)若直线平面
,则直线
平面
,证明如下:
因为,且
平面
,
平面
,所以
平面
.
在矩形中,
,且
平面
,
平面
,所以
平面
.
又因为,所以平面
平面
.
又因为直线平面
,所以直线
平面
.(3)易知,三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积.
由(2)可知, 平面
,又因为
,所以
平面
易知, 平面
,所以点
到平面
的距离等于
的长.
因为,
,所以
所以三棱锥的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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