题目内容
18．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，OA=$\overrightarrow{a}$，OB=$\overrightarrow{b}$，OC=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，求证：A，B，C三点在同一条直线上．分析 用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，证明$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$共线即可．
解答 证明：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=-2$\overrightarrow{AB}$，
∴A，B，C三点在同一条直线上．
点评 本题考查了平面向量的共线定理，是基础题．
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如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，开始旋转时水轮上的点P在P0位置，P0距离水面3米，已知水轮每分钟旋转4圈，求点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）的函数关系式．
3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{b}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{7}$ | C． | 7 | D． | 3 |
10．下列不等式在给定区间上不恒成立的是（ ）
| A． | （x+1）cosx＜1，x∈（0，π） | B． | e${\;}^{{x}^{2}}$＞1+x2，x∈（0，+∞） | ||
| C． | sinx+tanx＞2x，x∈（0，$\frac{π}{2}$） | D． | lnx+ex＞x$-\frac{1}{x}$+2，x∈（0，+∞） |