Question

9．已知A={x|1＜ax＜3}，B={x|-1＜x＜1}．
（1）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分当a＜0时，当a=0时，当a＞0时，三种情况求出集合A，进而根据（1）若A∪B=A，则B⊆A；（2）若A∩B=A，则A⊆B，得到满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：当a＜0时，A={x|1＜ax＜3}=（$\frac{3}{a}$，$\frac{1}{a}$），
当a=0时，A={x|1＜ax＜3}=∅，
当a＞0时，A={x|1＜ax＜3}=（$\frac{1}{a}$，$\frac{3}{a}$），
又由B={x|-1＜x＜1}=（-1，1）．
（1）若A∪B=A，则B⊆A，此时a的取值均不满足条件；
（2）若A∩B=A，则A⊆B，
当a＜0时，$\frac{3}{a}$≥-1，即a≤-3．
当a=0时，满足条件，
当a＞0时，$\frac{3}{a}$≤1，即a≥3，
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，-3]∪{0}∪[3，+∞）

点评 本题主要考查一元一次不等式的解法，集合间的包含关系，集合的运算，属于基础题．