题目内容
19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},若U=R,A⊆(∁UB),求实数a的取值范围.分析 根据题意得到A与B交集为空集,即可确定出a的范围
解答 解:∵A∩(CUB)=A,
∴A⊆(CUB),
∴A∩B=∅,
①当△<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;
②当△=0即a=-3时,B={2},A∩B={2},不适合条件;
③当△>0,即a>-3时,此时只需1∉B且2∉B,
将2代入B的方程得a=-1或a=-3
将1代入B的方程得a=-1±$\sqrt{3}$,
∴a≠-1,a≠-3,a≠-1±$\sqrt{3}$,
综上,a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$<a<-1或或-1<a<-1+$\sqrt{3}$或a>-1+$\sqrt{3}$.
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
练习册系列答案
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A. | 9 | B. | 18 | C. | $\frac{9}{π}$ | D. | $\frac{18}{π}$ |