题目内容
【题目】如图，已知长方形
中， 
， 
， 
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证： 
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，二面角
的余弦值为
.
【答案】（1）（见解析2）见解析
【解析】试题分析：（1）先利用平面几何知识得到线线垂直，再利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量共线得到有关点的坐标，再利用空间向量进行求解.
试题解析：（1）证明： 
长方形
中， 
， 
， 
为
的中点，
， 
.
平面
平面
，平面
平面
， 
平面
平面
平面ADM
.
（2）建立如图所示的直角坐标系
设
，则平面
的一个法向量
，
,
，
设平面
的一个法向量
,则
取
，得
， 
， 
所以
，
因为， 
．得
或
经检验得
满足题意，所以
为
的三等分点.
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
合计 | 20 | 10 | 30 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算
，则下列选项正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
