已知函数f(x)=ln(x2+1)+$\frac{1}{x}$.则f′(2)=$\frac{11}{20}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知函数f（x）=ln（x²+1）+$\frac{1}{x}$，则f′（2）=$\frac{11}{20}$．

分析求出函数的导数，代入即可．

解答解：函数的f′（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}-\frac{1}{{x}^{2}}$，
则f′（2）=$\frac{4}{4+1}-\frac{1}{4}$=$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}$=$\frac{11}{20}$，
故答案为：$\frac{11}{20}$．

点评本题主要考查导数的计算，求出函数的导数是解决本题的关键．

练习册系列答案

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14．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为1345．

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y}$的最小值为$\frac{1}{3}$．

18．给出下列命题：
（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；
（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形．
其中真命题是（2），（4）．（写出所有真命题的编号）

8．命题p：?x∈R，2^x＞x²的否定是?x∈R，2^x≤x²．

15．已知函数y=$\frac{3}{x}$，当x＜0时，函数图象在第三象限，y随x的增大而减小．

12．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$．且过点（2，-$\sqrt{3}$）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（m，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在双曲线上，求证：MF₁⊥MF₂．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ），向量$\overrightarrow{b}$=（sinθ，$\frac{1}{2}$），θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则θ=$\frac{π}{12}$，或$\frac{5π}{12}$．

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