题目内容

给出下列说法:

①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;

②命题p:?x∈R,使sinx>1,则p:?x∈R,sinx≤1;

③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;

④命题p:?x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.

其中正确的个数是(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

 

B

【解析】①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数sin(-2x+φ)=sin(2x+φ) cosφsin2x=0对任意x恒成立cosφ=0φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.

 

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是(　　)

(A)奇函数且在(0,+∞)上单调递增

(B)偶函数且在(0,+∞)上单调递增

(C)奇函数且在(0,+∞)上单调递减

(D)偶函数且在(0,+∞)上单调递减

 

“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

 

对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)

(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)

(C)(1,2) (D)(3,+∞)

 

已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.

 

给出下列四个命题:

①?α∈R,sinα+cosα>-1;

②?α∈R,sinα+cosα=;

③?α∈R,sinαcosα≤;

④?α∈R,sinαcosα=.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④

 

已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数.

(1)求b的值.

(2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

 

设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:

①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有0∈S;

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.

其中真命题有　　　　　(写出所有真命题的序号).

 

已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(　　)

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

 

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