Question

已知函数f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：题目给出的是复合函数，内层是二次函数，外层是指数函数，外层函数是增函数，所以只需内层的二次函数在[2，+∞）上是增函数即可，二次函数的图象开口向上，
因此只要其对称轴是直线x=2或在其左侧即可．

解答：解：令t=x²-2ax+1，所以原函数化为y=3^t，
因为y=3^t为增函数，要使函数f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，
只需t=x²-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，所以其对称轴x=-

-2a

2

=a≤2．
所以，使函数f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数的a的取值范围是（-∞，2]．

点评：本题考查了指数函数的图象和性质，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，此题是中低档题．