题目内容
在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcosB是acosC、ccosA的等差中项．
(1)求B的大小；
(2)若a＋c＝
，b＝2，求△ABC的面积．
（1）B＝
（2）
【解析】(1)由题意，得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，
即sin(A＋C)＝2sinBcosB.
∵A＋C＝π－B，0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sinB≠0.∴cosB＝
，∴B＝.
(2)由B＝
，得
＝
，即
＝
，∴ac＝2.
∴S△ABC＝
acsinB＝.
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