题目内容
10．关于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$），则①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
②y=f（x）在区间[-$\frac{π}{24}$，$\frac{11π}{24}$]上是增函数；
③当x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）；
④函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{24}$，0）对称；
⑤将函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象向右平移$\frac{5π}{24}$个单位后与函数f（x）的图象重合．
其中正确结论的序号是①③④．（填上所有正确结论的序号）
分析 利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{12}$）．
利用正弦函数的图象和性质可判断①正确；
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，易证②错误；
当x1-x2=π时，可求f（x1）=f（x2+π）=f（x2）．可判断③正确；
由2x-$\frac{π}{12}$=kπ，k∈Z可解得函数对称点可判断④正确；
根据三角函数图象的平移变换规律即可判断⑤错误．
解答 解：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{12}$）．
y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，①正确；
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-$\frac{5π}{24}$，kπ+$\frac{7π}{24}$]，k∈Z，易证②错误；
当x1-x2=π时，f（x1）=f（x2+π）=$\sqrt{2}$sin[2（x2+π）-$\frac{π}{12}$]=$\sqrt{2}$sin（2x2+2π-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{2}$sin（2x2-$\frac{π}{12}$）=f（x2）．故③正确；
由2x-$\frac{π}{12}$=kπ，k∈Z可解得函数对称点为：（$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{24}$，0），k∈Z，当k=0时，④正确；
将函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象向右平移$\frac{5π}{24}$个单位后得到函数解析式：y=$\sqrt{2}$cos[2（x-$\frac{5π}{24}$）]=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{5π}{12}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{12}$），故⑤错误．
故答案为：①③④．
点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
| 不常上网 | 常上网 | 总计 | |
| 不高度近视 | 70 | 150 | 220 |
| 高度近视 | 130 | 450 | 580 |
| 总计 | 200 | 600 | 800 |
| A． | 有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关 | |
| B． | 有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关 | |
| C． | 有99%的把握认为常上网与高度近视有关 | |
| D． | 有99%的把握认为常上网与高度近视无关 |