Question

9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的中点分别为M、N，求证：$\frac{1}{2}$|AB-CD|≤MN≤$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

Answer 1

分析 利用三角形的中位线以及三角形三边关系得到所求．

解答 解：过M作ME∥AB，因为对角线AC、BD的中点分别为M、N，则E为BC的中点，连接NE，

则NE∥CD，
在△MNE中，根据三角形三边关系得到
MN＜ME+NE=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
MN＞|ME-NE|=$\frac{1}{2}$|AB-CD|，
所以：$\frac{1}{2}$|AB-CD|≤MN≤$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

点评 本题考查了三角形的中位线以及三角形三边关系．